New PDF release: Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen

By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

ISBN-10: 3540898220

ISBN-13: 9783540898221

ISBN-10: 3540898239

ISBN-13: 9783540898238

Diese grundlegende Einführung wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt und soll die für das Studium benötigten Konzepte und Werkzeuge aus dem Gebiet der research bereitstellen. Um speziell auf die Bedürfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt:

Algorithmischer Zugang

Schlanke Darstellung

Software als integrativer Bestandteil

Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research.

Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gewählte algorithmische Zugang beinhaltet:

Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise

Vergegenständlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets

Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research.

Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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M. ¨ 4. Uberpr¨ ufen Sie, dass die folgenden Funktionen D → B auf den angegebenen Bereichen bijektiv sind und berechnen Sie jeweils die Umkehrfunktion: y = −2x + 3, y = x2 + 1, y = x2 − 2x − 1, D = R, B = R; D = (−∞, 0] , B = [1, ∞) ; D = [1, ∞) , B = [−2, ∞) . 5. Gehen Sie in mathe online zu Galerie – Funktionen 1 und l¨ osen Sie die unter den Applets Funktionen erkennen 1 und Graphen erkennen 1 gestellten Aufgaben. Erl¨ autern Sie Ihre Ergebnisse. Gehen Sie zu Interaktive Tests – Funktionen 1 und machen Sie Das große Graphenpuzzle.

Tangens und Arcustangens. Wie aus Abb. 10 ersichtlich ist die Einschr¨ankung von Tangens auf das Intervall (− π2 , π2 ) bijektiv. Seine Umkehrfunktion heißt Arcustangens 32 3 Trigonometrie π π arctan : R → − , . 2 2 Genauer handelt es sich wieder um den Hauptzweig des Arcustangens. 2 1 π 2 y = arctan x 0 x −1 − π2 −2 −6 −4 −2 0 2 4 6 Abb. 13. Der Hauptzweig von Arcustangens. 4 (Polarkoordinaten in der Ebene) Die Polarkoordinaten (r, ϕ) eines Punktes P = (x, y) in der Ebene erh¨alt man durch Angabe seines Abstandes r vom Ursprung und des Winkels ϕ mit der positiven x-Achse (im Gegenuhrzeigersinn), vgl.

Wir stellen r als Grenzwert einer monoton wachsenden Folge (rn )n≥1 rationaler Zahlen dar, indem wir f¨ ur rn die an der n-ten Dezimalstelle abgebrochene Dezimaldarstellung von r w¨ahlen. Aus den Rechenregeln f¨ ur rationale Hochzahlen folgt die Ungleichung: arn+1 − arn = arn (arn+1 −rn − 1) ≥ 0. Dies zeigt, dass die Folge (arn )n≥1 monoton wachsend ist. Sie ist auch nach oben beschr¨ankt, etwa durch aq , wenn q eine rationale Zahl gr¨ oßer als r ist. Nach dem Vollst¨andigkeitssatz besitzt diese Folge einen Grenzwert.

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Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen by Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann


by Joseph
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